Bac 2017 : sujet et corrigé de l'épreuve de maths ES et L (21 juin)
Derniers efforts à fournir pour les candidats des séries générales du Bac 2017. Les élèves de ES et L planchent ce mercredi sur l'épreuve de mathématiques. Au menu, trois heures d'épreuve et des coefficients importants. En effet, pour les lycéens de la filière ES, les maths représentent un coefficient. 5. Celui-ci peut même monter à 7 en cas de spécialité en mathématiques. Côté littéraires, même durée d'épreuve mais un coefficient un peu moins élevé : 4.
Pour bien se préparer, il est conseillé de relire ses fiches la veille au soir, ce qui permet de tout assimiler durant la nuit, et de se laisser une marge suffisamment grande pour ne pas arriver, en nage et stressé, dans la salle d'examen. Après cette ultime épreuve, les candidats en auront terminé, une semaine après avoir débuté avec la traditionnelle philo.
Terrafemina, en partenariat avec Studyrama, propose les sujets, quelques temps après le début de l'épreuve, et les corrigés, seulement quelques heures après, à tous les candidats.
Sujets de mathématiques ES
Extrait du sujet
Exercice 1 (6 points)
Commun à tous les candidats
Dans cet exercice, tous les résultats seront arrondis au millième près.
1. Un supermarché dispose de plusieurs caisses. Un client qui se présente à une caisse doit attendre un certain temps T1 avant d'être pris en charge par le caissier. On considère que ce temps d'attente T1, exprimé en minute, est une variable aléatoire qui suit la loi uniforme sur l'intervalle [0 ; 12].
a. Quelle est la probabilité qu'un client attende au moins 5 minutes avant d'être pris en charge ?
b. Quel est le temps moyen d'attente à une caisse ?
2. Le gérant du magasin décide de mettre à disposition des clients des caisses automatiques, de façon à réduire le temps d'attente pour les clients ayant un panier contenant peu d'articles.
Le temps d'attente T2, exprimé en minute, à chacune de ces caisses automatiques est modélisé par une variable aléatoire qui suit la loi normale de moyenne 5 et d'écart type 1,5.
Calculer la probabilité que le temps d'attente à une caisse automatique soit compris entre 0,75 minute et 6 minutes.
3. Ces caisses automatiques tombent souvent en panne. On donne les informations suivantes.
Le nombre de caisses automatiques est n=10.
La probabilité qu'une caisse automatique tombe en panne pendant une journée donnée est p= 0,1.
Une panne constatée sur une caisse automatique n'influence pas les autres caisses automatiques.
Soit X la variable aléatoire correspondant au nombre de caisses automatiques qui tombent en panne pendant une journée donnée.
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Sujet de mathématique ES Spé
Extrait du sujet :
Exercice 2 (5 points)
Candidats de la série ES ayant suivi l'enseignement de spécialité
PARTIE A
Dans un jeu vidéo, une suite d'énigmes est proposée au joueur. Ces énigmes sont classées en deux catégories : les énigmes de catégorie A sont les énigmes faciles ; les énigmes de catégorie B sont les énigmes difficiles. Le choix des énigmes successives est aléatoire et vérifie les conditions suivantes : la première énigme est facile ; si une énigme est facile, la probabilité que la suivante soit difficile est égale à 0,15 ; si une énigme est difficile, la probabilité que la suivante soit facile est égale à 0,1.
Pour n supérieur 1, on note :
an la probabilité que l'énigme numéro n soit facile (de catégorie A) ;
la probabilité que l'énigme numéro n soit difficile (de catégorie B) ;
l'état probabiliste pour l'énigme numéro n.
1. Donner la matrice p1.
2. Représenter la situation par un graphe probabiliste de sommets A et B.
3. Écrire la matrice M associée à ce graphe, puis donner la matrice ligne p2.
4. Sachant que, pour tout entier n supérieur à 1, on a : an+bn= 1, montrer que, pour tout entier 5. Pour tout entier naturel n supérieur à 1, on pose vn égal−0,4.
a. Montrer que (vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
b. Exprimer vn en fonction de n, puis montrer que pour tout entier n supérieur 1
c. Préciser la limite de la suite (vn).
d. Une revue spécialisée dans les jeux vidéo indique que plus le joueur évolue dans le jeu plus il risque d'avoir à résoudre des énigmes difficiles. Que penser de cette analyse ?
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Sujet de mathématiques L
Extrait du sujet
Exercice 1 (6 points)
Commun à tous les candidats
Dans cet exercice, tous les résultats seront arrondis au millième près.
1. Un supermarché dispose de plusieurs caisses. Un client qui se présente à une caisse doit attendre un certain temps T1 avant d'être pris en charge par le caissier. On considère que ce temps d'attente T1, exprimé en minute, est une variable aléatoire qui suit la loi uniforme sur l'intervalle [0 ; 12].
a. Quelle est la probabilité qu'un client attende au moins 5 minutes avant d'être pris en charge ?
b. Quel est le temps moyen d'attente à une caisse ?
2. Le gérant du magasin décide de mettre à disposition des clients des caisses automatiques, de façon à réduire le temps d'attente pour les clients ayant un panier contenant peu d'articles.
Le temps d'attente T2, exprimé en minute, à chacune de ces caisses automatiques est modélisé par une variable aléatoire qui suit la loi normale de moyenne 5 et d'écart type 1,5.
Calculer la probabilité que le temps d'attente à une caisse automatique soit compris entre 0,75 minute et 6 minutes.
3. Ces caisses automatiques tombent souvent en panne. On donne les informations suivantes.
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